【推荐1】探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍？

(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．
(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．
(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的倍？若存在，用图象表达；
(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围．

【推荐2】如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；并直接写出不等式的解集．
（2）在x轴上求一点P，使|PA﹣PB|的值最大，并求出其最大值和P点坐标．
（3）连接OB，求三角形AOB的面积．

【推荐3】如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．
（1）求双曲线y＝的解析式；
（2）求S_△AOB：S_△OCE之值．

【推荐1】△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．
（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF∥OD；
②若∠F＝35°，求∠BAC的度数．

【推荐2】（1）如图（a），平分，平分．若，则 ．

（2）如图（b），平分，平分外角．若，则______．

（3）如图（c），平分外角，平分外角．试确定和的数量关系并说明理由．

【推荐3】数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（， 与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
   
(1)如图1，若点在直线上，，则______；
(2)如图2，若点在直线的下方，在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图3，若点在直线的下方，请直接写出与之间的关系．

【推荐1】如图，、是的直径，弦．求证：是弧的中点．

【推荐2】如图所示，过，两点，分别交直线和于，，若，求的值.

【推荐3】已知：如图，中，，和是的角平分线，求证：

(1)；
(2)