【推荐1】已知二次函数y＝ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	4	1	0	1	4	…

（1）求出该二次函数解析式
（2）点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)在函数的图象上，当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系是         ．
（3）若y＞4，则x的取值范围是         ．

【推荐2】实心球是体育训练和素质测试的常见项目之一，智能实心球是一种内置传感器的实心球，它能在训练中实时监测关键动作指标用于复盘分析，从而提高训练成绩，实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系，小亮使用智能实心球进行擦实心球训练．
(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：

水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6	7
竖直高度y/m						m

   
则：①抛物线的对称轴是______，_______；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
(2)第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
(3)第三次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的对应数据如表：

水平距离x/m	0	…	n	…
竖直高度y/m	1.7	…	1.7	…

问：当n在什么范围取值时第三次训练成绩要好于第一次？说明理由？

【推荐3】如图，抛物线与直线的两个交点分别为，．

(1)求a，b，c的值；
(2)连接，求的面积；
(3)点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标．

【推荐1】如图已知：梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD的中点，直线BE、CD交于点F．
（1）若FD＝4，，求线段DC的长；
（2）如果AB²＝AG•AC，求证：BG•BE＝BC•DE．

【推荐2】
观察猜想：
(1)在中，，点，分别在，边上，．
猜想：当
①如图1，______；
②如图2，将绕点逆时针转到如图所示的位置，连接交于点，连接交于点，请问①中的结论是否成立？若成立，请给予证明；不成立，请说明理由．
类比探究：
(2)如图3，当，时，此时______；的度数为______．

【推荐3】如图，内接于，，是上一点，过点作，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，．
求的长；
的长为______ ．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)直线与该抛物线交于点E、D两点，求线段的长度；
(3)直线与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点，点H的坐标为．若四边形的面积为，求点H到的距离d的值．

【推荐2】如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点，且，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点是轴上一点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图，点是抛物线上且在直线上方的一个动点，试求出面积的最大值及此时点的坐标．

【推荐1】如图，抛物线经过，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，连接、，交轴于点，且．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)点为抛物线对称轴上一点，且位于轴上方，连接、，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上.

（1）求抛物线的函数表达式.
（2）求证: △ABC是等腰三角形.
（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知点，．

   

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点的坐标．