【推荐2】如图所示，直线：与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为.

（1）求证：；

（2）如图所示，过轴上一点作于，交轴于点，交于点，求点的坐标.

（3）如图所示，将沿轴向左平移，边与轴交于一点（不同于、两点），过点作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围.

【推荐3】如图，已知，，的延长线交于点．
（1）试说明；
（2）试说明．

【推荐1】在中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当点E与点D重合时，线段，交于点G，求证：点G是的中点；
(2)如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明．

【推荐2】如图，在平行四边形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，连接、，若，

（1）求证：四边形为矩形．
（2）在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，求．

【推荐3】在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．
（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；
（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形．
       

【推荐1】在 中，，P为线段上一动点．

(1)如图1，点D、E分别在上（点D不与点A重合），若P运动到的中点，且．
①求证：；
②若，求的长；
(2)如图2，点F在上，且，过点F作，垂足为H，若，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由．

【推荐2】如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点平分，连接．

(1)求证：．
(2)若点为的中点，，求的长．

【推荐3】如图，是的高线，垂足为点是的中线．，．

(1)求的长；
(2)求的值．

【推荐1】如图，△中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，当点O在边上运动到什么位置时，四边形是正方形？并说明理由．

【推荐2】求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．（画图，写已知，求证并证明）

【推荐3】我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是     　（填序号）；
(2)如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．
①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）；
②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”；
(3)如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．