综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
沿过点A 的直线折叠，使点 B落在
边上的点
处，折痕为
，则四边形
的形状为 ．
(2)如图2，矩形纸片的边长
，用图1中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在
上的点 
处，折痕为
．则 
，
．
(3)如图3，矩形纸片的长为
，宽为
，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段
上取一点 F（不与点
重合），沿折叠
，点 C的对应点为
延长
交直线于点 G．
①判断
与
的数量关系，并证明；
②当射线
经过
的直角边的中点时，请直接写出
的长．
沿过点A 的直线折叠，使点 B落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为 ．(2)如图2，矩形纸片
的边长，用图1中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在上的点 处，折痕为．则 ， ．(3)如图3，矩形纸片
的长为，宽为，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点 F（不与点重合），沿折叠，点 C的对应点为延长交直线于点 G．①判断
与的数量关系，并证明；②当射线
经过的直角边的中点时，请直接写出的长．
更新时间：2024-06-12 13:29:16
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
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【推荐2】已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB=CD，AE
BC，DFBC，E，F是垂足，CE=BF，求证：AB//CD．
BC，DFBC，E，F是垂足，CE=BF，求证：AB//CD．
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垂足为E，
垂足为F，
，
，
．
；
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【推荐1】如图，
为矩形的对角线，将边
沿折叠，使点B落在上的点M处，将边
沿折叠，使点D落在上的点N处．
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)若
，
，求
的长．
为矩形的对角线，将边沿折叠，使点B落在上的点M处，将边沿折叠，使点D落在上的点N处．(1)求证：四边形
是平行四边形；(2)若
，，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是AD上一点，且AE＝m （m是常数），作△BAE关于直线BE的对称图形△BFE，延长EF交直线BC于点G．
(1)求证：EG＝BG；
(2)若m＝2．
①当AB＝6时，问点G是否与点C重合，并说明理由；
②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长；
(3)随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BG
AE＝AB2总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
(1)求证：EG＝BG；
(2)若m＝2．
①当AB＝6时，问点G是否与点C重合，并说明理由；
②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长；
(3)随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BG
AE＝AB2总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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，
，点
沿
处.
的面积；
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
，
，点E是边的中点，连接
，的延长线与边
相交于点F，
，交于点G，连接
、
．
(1)求证：
；
(2)已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形
的形状，并证明你的结论．
条件①：
；
条件②：
．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
中，，，点E是边的中点，连接，的延长线与边相交于点F，，交于点G，连接、． (1)求证：
；(2)已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形
的形状，并证明你的结论．条件①：
；条件②：
．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
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【推荐2】如图，四边形中，
，
，过点D分别作
的延长线的垂线，垂足分别为点E，F，设
，
，
，
．
(1)证明：四边形
是正方形；
(2)用a，b，c表示四边形的面积；
(3)请根据本题情境，证明：
．
中，，，过点D分别作的延长线的垂线，垂足分别为点E，F，设，，，． (1)证明：四边形
是正方形；(2)用a，b，c表示四边形
的面积；(3)请根据本题情境，证明：
．
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【推荐1】已知，如图，在Rt△ABC中，
．
(1)按要求尺规作图：
①作
的角平分线交BC与点D；
②求作圆O，使得圆O经过AD两点且圆心在线段AB上．
(2)求证：BC是
的切线；
(3)若
，
．求的半径．
．(1)按要求尺规作图：
①作
的角平分线交BC与点D；②求作圆O，使得圆O经过AD两点且圆心在线段AB上．
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的切线；(3)若
，．求的半径．
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【推荐2】已知
和
均为等腰直角三角形，绕点
逆时针旋转一周．
(1)如图
，连接
，，则与的数量关系为_______；直线与所夹角的度数为_______．
(2)当旋转至如图
所示的位置时，取，的中点
，
，连接
，．试问：
的值是否随的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由．
(3)，分别为，的中点，连接．若
，
，当旋转至
，
，
三点在同一条直线上时，请直接写出的值．
和均为等腰直角三角形，绕点逆时针旋转一周． (1)如图
，连接，，则与的数量关系为_______；直线与所夹角的度数为_______．(2)当
旋转至如图所示的位置时，取，的中点，，连接，．试问：的值是否随的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由．(3)
，分别为，的中点，连接．若，，当旋转至，，三点在同一条直线上时，请直接写出的值．
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