【推荐1】在平面直角坐标系中，已知二次函数（，a是常数）．
(1)若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标；
(2)若点是该二次函数的图象上两个不同的点，则：
①当时，如果恒有，求此二次函数的最值；
②当且时，求证：．

【推荐2】已知二次函数．
(1)将化成的形式；
(2)抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．

【推荐3】抛物线的图象经过两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．

【推荐1】已知抛物线．
指出它的开口方向，并求它的顶点坐标和对称轴；
若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

【推荐2】二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A，B，与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，0为坐标原点，试求ΔPOA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO＝PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】（1）解方程：．
（2）直接写出二次函数的图像与x轴交点的坐标．
（3）直接写出不等式的解集．

【推荐1】已知二次函数的图象与轴有公共点．
（1）求的取值范围；
（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．

【推荐2】已知抛物线经过点，且经过直线与x轴的交点B及与y轴的交点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且，垂足为D，求点M的坐标．

【推荐3】如图，直线l经过两点，且与二次函数的图象，在第一象限内相交于点C．求：

(1)的面积；
(2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．

【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
   
(1)求这个二次函数的关系解析式；
(2)点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，直线交抛物线于点M，N（M在N的左侧），P为下方的抛物线上的动点．
   
(1)求交点M、N；
(2)画出，若，则此时横坐标x的取值范围是__________．（直接写结果）
(3)求面积的最大值．

【推荐3】如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）”，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答问题：
如图2，顶点为C(1，4)的抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点A（3，0）、交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式．
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA、PB．
①当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB．
②是否存一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．