【推荐1】如图，在长方形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕交于点E，交于点F．

(1)求线段的长．
(2)线段的长为______．

【推荐2】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是　       　．线段AM、BN、MN之间的数量关系是                       　；
（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是　                       　．试证明你的猜想；
（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是　                        　．（不要求证明）

【推荐3】如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．

（1）求证：B′E=BF；
（2）求AE的长．

【推荐1】如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的一半长为半径作圆弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．

(1)四边形是______（填“矩形”“菱形”“正方形”或“无法确定”），证明你的结论；
(2)，相交于点O，若四边形的周长为40，，则的长为______，______．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝30⁰，M是CD上一点，AM的延长线交BC的延长线于点F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．
   
（1）判断四边形DEMG的形状，并说明理由；
（2）求证：△ADM≌△FCM．

【推荐3】如图，在中，，，，、分别是直角边和斜边上的点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点．

(1)如图1，如果点与顶点重合，求的长；
(2)如图2，如果点与顶点重合，求的长；
(3)如图3，如果点落在直角边上，且，求证：四边形是菱形，并直接写出该菱形的边长．