【推荐1】如图，点O在的BC边上，经过点A、C，且与BC相交于点D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知．

(1)求证：AB是的切线；
(2)若，，求的值．

【推荐2】如图，以为直径作，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和的顶点都在正三角形的格点上，将绕点O逆时针旋转120°得到．
（1）在网格中画出旋转后的；
（2）以O为原点所在直线为x轴建立坐标系直接写出三点的坐标．

【推荐2】如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：，，）．

【推荐3】如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．