【推荐1】在中，是边上的高，，，，点M在上，且，动点P从点A出发向B运动，速度为每秒1个单位长度．连接，作点A关于直线的对称点，设点P的运动时间为t秒（）．
   
(1)连接，当时，求的面积．
(2)当点在内部（不包括边缘）时，直接写出t的取值范围：______________
(3)若动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，当时，求t的值．

【推荐2】如图，抛物线与x轴分别交于点、点，与轴交于点，且．

(1)求抛物线解析式；
(2)点在第二象限内抛物线上，过点作于点，交于点，，求点坐标；
(3)在（2）的条件下，延长至，使，连接，延长至，连接，点在上，连接，过点作，垂足为点，延长交抛物线于点，若，，求点坐标．

【推荐3】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，E分别为边BC和AC的中点，点F在AC上，且BF＝BC，点G在AD上，且FG⊥FB．

(1)求证：AG＝FG；
(2)若BC＝8，AD＝8，求AG的长；
(3)连接GE，直接写出GE的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的半径为5，点A的坐标为(3，0)，与x轴相交于点B，C，交y轴正半轴于点D．
   
（1）求点B，D的坐标；
（2）过点B作的切线，与过点A，C的抛物线交于点P．抛物线交y轴正半轴于点Q．若P的纵坐标为t，四边形PQAC的面积为y．
①求y与t的函数关系式；
②若△PBO与△DOA相似，求取最小值时m的值．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；
(3)如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．

【推荐3】如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△CDE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；
（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝　 　．

【推荐2】定义：将函数C₁的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C₂的图象，我们称函数C₂是函数C₁关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)²+9关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)²-9．
（1）当m=0时，
①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______；
②点A(5，-6)在二次函数y=ax²-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
（2）函数y=(x-2)²+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)²-6，则m=_______
（3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x²-6mx+4m²关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．

【推荐3】已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F．
(1)若 ；
①求抛物线顶点D和点A的坐标；
②若点P在第一象限，过点P作垂直直线于点H， ，求点E的坐标；
(2)若，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线交直线于点 G， 当时，求顶点D的坐标．

【推荐1】已知AB，CD都是⊙O是直径，点E为弧BD上一点，连接BE，CE，且∠BEC=45°．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接AC，过点E作，垂足为点F，过点A作，垂足为点G，交EF于点H，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG，FG，DG交EF于点K，若，，求EH的长．

【推荐2】如图，AB＝4，C为射线BA上一动点，以BC为边向上作正三角形BCD，⊙O过A、C、D三点，E为⊙O上一点，满足AD＝ED，直线CE交直线AD于F．
（1）求证：CE∥BD；
（2）设CF=a，若C在线段AB上运动．
①求点E运动的路径长；
②求a的范围；
（3）若AC＝1，求 tan∠DEC．