【推荐1】如图，已知等腰直角中，，以为边在点的另一侧作等边，点分别在线段上，，且与相交于点，延长交于．

(1)求∠ECH的度数；
(2)试判断线段和的数量关系，并说明理由．
(3)若点是边上的动点，，求周长的最小值，结果用含的整式表示．

【推荐2】我们知道“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”是真命题．小明同学提出：把这个命题的条件和结论互换得到“在直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么这个锐角等于30°”也是真命题，并在（1）中给出已知和求证，请你给出证明．

(1)如图1，在中，，．求证：；
(2)如图2，某货轮由西向东航行，在处测得小岛的方向是北偏东，又继续航行8海里后，在处测得小岛的方向是北偏东，此时小岛到处的距离为8海里，到航线的距离为4海里，求和的值．

【推荐3】如图1，在边长为的等边∆中，点是边上一个动点，过点作⊥于点．
（1）求证：；
（2）如图2，过点向引垂线交于点，当时，试判断点在上的位置，并说明理由；
（3）如图3，延长至，使，连接交于点，随着点的移动，请判断线段的长度是否发生变化；若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．