【推荐1】如图，在中，，高、相交于点，，且．

（1）求线段的长；
（2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图：在直角中，，点在边上，连接；

（1）如图，若是的角平分线，且，探究与的数量关系，说明理由；
（2）如图，若，于点，交于点，点在的延长线上且．连接，求证：．

【推荐3】如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．

(1)EC＝BF；
(2)EC⊥BF；
(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．

【推荐1】如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求正方形ABCD的面积．

【推荐2】如图，在中，，分别平分和，过点作，分别交边于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．

   

【推荐3】如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，则点的坐标是 　 　．（直接写出结果）

【推荐1】如图，已知为直角三角形，，F为斜边的中点，D为边上一点（不与A，C重合），连接，过B作交的延长线于E，连接，．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)在图中画出关于轴对称的图形；点的对应点的坐标是______；
(2)求的面积；
(3)在中，边上的高为______．

【推荐3】已知为的直径，点C，D为上的两点，的延长线与的延长线交于点P，连接．

   

(1)如图①，若，，求的长；
(2)如图②，过点C作的切线交于点M，若，求的长．

【推荐1】如图，在正方形 ABCD 中，E是边BC上一动点（不与B，C重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CD的延长线于点 F ．

(1)如 图1，求证：BE＝DF；
(2)如图2，连接BD，EF，交点为O．求证：点O是线段EF的中点．

【推荐2】将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE在BB′于点E，连接DB′、CE．

(1)如图1，当α＝60°，△DEB′的形状为________，连接BD，可出的值为________；
(2)当0°＜α＜ 360°且α≠90°时，
①(1)的结论是否依然成立?如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．