（1）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC．试探究：EG与FH的数量关系，并说明理由．
（2）拓展延伸：如图2，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：（1）中EG与FH的数量关系还成立吗？并说明理由．
（3）反思提升：若将（2）中的菱形ABCD改为平行四边形ABCD（如图3），AB=a，AD=b，其他条件不变，则
的猜想正确吗？请说明理由．
（2）拓展延伸：如图2，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：（1）中EG与FH的数量关系还成立吗？并说明理由．
（3）反思提升：若将（2）中的菱形ABCD改为平行四边形ABCD（如图3），AB=a，AD=b，其他条件不变，则
的猜想正确吗？请说明理由．
更新时间：2016-12-06 13:04:33
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】（1）如图
，等腰直角
中，
，
，线段
经过点
，过A作
于点
，过
作
于
求证：
≌
．
（2）如图
，已知在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点的坐标为
，点是平面直角坐标系中的一点，若是以
为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图
，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，在等腰直角
中，
，
，点
在线段
上从向运动
运动到点停止
，以点为直角顶点向右上方作等腰直角
，求点
移动的距离．
，等腰直角中，，，线段经过点，过A作于点，过作于求证：≌．（2）如图
，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是平面直角坐标系中的一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图
，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，在等腰直角中，，，点在线段上从向运动运动到点停止，以点为直角顶点向右上方作等腰直角，求点移动的距离．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是
的边上一点，
，
交
于点
，若
．
（1）求证：四边形CDBE是平行四边形；
（2）若
，
，求四边形CDBE的面积．
是的边上一点，，交于点，若．（1）求证：四边形CDBE是平行四边形；
（2）若
，，求四边形CDBE的面积．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等 的四边形叫做等对边四边形．
（1）请你写出一个等对边四边形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=50°，
．请写出图中其余等于50°的角，并猜想图中哪个四边形为等对边四边形(不需证明）；
（3）在中，如果∠A是不等于50°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
（1）请你写出一个等对边四边形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=50°，
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中，如果∠A是不等于50°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥DC， AD⊥DB，AD=DC=CB，
AB=4．以AB所在直线为
轴，过D且垂直于AB的直线为
轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说出个数即可）
AB=4．以AB所在直线为
轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说出个数即可）
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线 BC的方向以每秒2cm的速度运动，运动到点C返回 ．动点Q从点A出发，在线段 AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2?
(3)是否存在点P，使△PQD是等腰三角形(不考虑QD＝PD)?若存在，请直接写出 所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2?
(3)是否存在点P，使△PQD是等腰三角形(不考虑QD＝PD)?若存在，请
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】【教材呈现】如图是华东师大版八年级下册数学教材121页，
完成上面的证明过程．
【应用】
如图①，在正方形
中，
，连结
，若正方形的边长为5，四边形
的面积为18，则
的长为__________．
【拓展】
如图②，在矩形中，
，点E为
中点，连接
，交于点F，则
的长为__________．
2．如图，在正方形中，．求证：  |
【应用】
如图①，在正方形
中，，连结，若正方形的边长为5，四边形的面积为18，则的长为__________．【拓展】
如图②，在矩形
中，，点E为中点，连接，交于点F，则的长为__________．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，为上一点，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若的面积为18，求
的面积．
中，为上一点，且，，．(1)求证：
；(2)若
的面积为18，求的面积．
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是钝角．
上取一点
，使其过
，
，
．
