【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.
（1）求证：BE=DF；
（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；
（3）若∠EAF=50°，则
①如图1，∠BAE=         °；

②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大小．

【推荐2】如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P．
（1）求证：AEP∽BEA；
（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边ABC的边长．

【推荐3】如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

【推荐1】如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值；
(3)在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长．

【推荐2】如图，在中，，，为内一点，且

(1)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的；
(2)在（1）图中连接，求的度数及的长．

【推荐3】有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为9cm，12cm现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以12cm为一直角边的直角三角形，请在图中画出图形，并求出扩充后等腰三角形绿地的周长．

【推荐1】（1）如图1，点E为中边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺在上找一点F，使得．
（2）如图2，正方形中，点E为对角线上一点，请你仅用无刻度的直尺画一个菱形，使得为菱形的一边．

【推荐2】如图，正方形的边长为，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．

   

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求线段的长．

【推荐3】如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点，若，求的长．
   

【推荐1】如图所示，正方形的边长是4，点是边上的一个动点且，交于点，交正方形外角平分线于点，点是的中点，连按．
（1）求证：；
（2）若为的中点，求证：；
（3）点在何位置时线段最短，并求出此时的值．

【推荐2】如图，为⊙的直径，点在的延长线上，点在⊙上，且．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．

【推荐3】如图，四边形是矩形， ，动点M 从顶点 D 出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点A 运动，同时，点N从顶点C出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度运动，当点M运动到终点A 时，两点同时停止运动，连接交边于点 E．

(1)如图1，求证∶
(2)如图2，连接，当是等腰三角形时，求的长；
(3)如图3，连接，过点B作的垂线，垂足为点H，
①BE的长为________；
②在运动过程中点H所经过的路径长为________．