在坐标系
中，抛物线
经过点
和
，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当
的面积最大时，求点D的坐标；
(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．
中，抛物线经过点和，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；
(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当
的面积最大时，求点D的坐标；(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．
更新时间：2016-12-06 14:13:40
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．
(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线
轴于点E，当
时，求m的值．
(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线
的异侧时，求m的取值范围．
经过点，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线
轴于点E，当时，求m的值．(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线
的异侧时，求m的取值范围．
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(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，点
为抛物线上一动点，在轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根．（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点
在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
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．
在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；
时，二次函数
的图象与
（t为常数）的图象只有一个公共点，求t的值；
，若二次函数
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与轴交于，两点，与轴交于点
，直线
经过坐标原点
，与抛物线的一个交点为
，与抛物线的对称轴交于点，连接
，已知点，的坐标分别为
，
．
(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使
，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是轴负半轴上的一个动点，设其坐标为
．试探究：当
为何值时，
是等腰三角形．
与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连接，已知点，的坐标分别为，． (1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使
，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是
轴负半轴上的一个动点，设其坐标为．试探究：当为何值时，是等腰三角形．
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(0.4)
名校
【推荐2】对某一个函数给出如下定义，当自变量x满足
（m，n为实数，
）时，函数y有最大值，且最大值为
，则称该函数为理想函数．
(1)当
，
时，在①
；②
中，______是理想函数；
(2)当
时，反比例函数
是理想函数，求实数m的值；
(3)已知二次函数
是理想函数，且最大值为
，将该函数图像向左平移
个单位长度所得图像记为C，若图像C的顶点为D，与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点E，点M，G分别为
的外心和内心，求以
为边长的正方形面积．
（m，n为实数，）时，函数y有最大值，且最大值为，则称该函数为理想函数．(1)当
，时，在①；②中，______是理想函数；(2)当
时，反比例函数是理想函数，求实数m的值；(3)已知二次函数
是理想函数，且最大值为，将该函数图像向左平移个单位长度所得图像记为C，若图像C的顶点为D，与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点E，点M，G分别为的外心和内心，求以为边长的正方形面积．
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：
时，列出了下面的表格：
；
与两抛物线
的取值范围；
轴，垂足为
交
，连接
，求证：
．
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(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．
（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．
（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．
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(0.4)
【推荐3】如图1，抛物线
与轴交于点
，
，与轴交于点C
（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；
（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；
（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当
时，求点D的坐标；
（4）如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由
与轴交于点，，与轴交于点C（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；
（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；
（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当
时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由
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(0.4)
【推荐1】已知抛物线
：
与轴交于点，抛物线
与关于轴对称．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)为坐标原点，点是轴正半轴上一点，
，点是轴负半轴上的动点，点
是第二象限抛物线上的动点，连接
,是否存在点，使得以点
为顶点的三角形与
全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
：与轴交于点，抛物线与关于轴对称．(1)求抛物线
的函数表达式；(2)
为坐标原点，点是轴正半轴上一点，，点是轴负半轴上的动点，点是第二象限抛物线上的动点，连接,是否存在点，使得以点为顶点的三角形与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数
图象上的点
的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点
，他们把这个点
定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”．例如，二次函数
的“简朴曲线”就是
，请按照定义完成：
(1)点
的“简朴”点是________；
(2)如果抛物线
经过点
，求该抛物线的“简朴曲线”；
(3)已知抛物线
图象上的点
的“简朴点”是
，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为
，当
时，求
的取值范围．
图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”．例如，二次函数的“简朴曲线”就是，请按照定义完成：(1)点
的“简朴”点是________；(2)如果抛物线
经过点，求该抛物线的“简朴曲线”；(3)已知抛物线
图象上的点的“简朴点”是，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为，当时，求的取值范围．
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，交
，在
，连接
．
的面积为
，求
为等腰三角形？若存在，请直接写出所有
