【推荐1】已知，△ABC（如图）．
（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．
（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．

【推荐2】如图，已知，按要求完成下面作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（1）作的边上的高；
（2）E在（1）中的高上，E到，的距离相等，作出点E．

【推荐3】有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

【推荐2】如图，将等腰直角三角形纸片对折，折痕为．展平后，再将点B折叠在边上（不与A、C重合），折痕为，点B在上的对应点为M，设与交于点P，连接．已知．

(1)当M为的中点时，求的长；
(2)当时，设与交于点O，求的面积．

【推荐3】如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
(1)BE与DE相等吗？请说明理由．
(2)求纸片重叠部分的面积．

【推荐1】如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．

(1)判断△AED的形状并加以证明；
(2)证明．

【推荐2】综合与实践
在研究完平行线的知识内容后，“雄鹰”数学兴趣小组在课外展开了折叠纸片并研究其中问题的活动．
动手操作：
如图1．在一张长方形纸片上有一点P．将纸片依次按以下步骤进行操作：
第一步：将纸片随意折叠并展开铺平，得到折痕，如图2；
第二步：将纸片按如图3的方式折叠，然后展开铺平得到图4．折痕与折痕交于点E：
第三步：将纸片按如图5的方式折叠，然后展开铺平得到图6，折痕为．


观察思考：
“雄鹰”数学兴趣小组一名成员通过观察发现与垂直，为了验证自己的想法，他测量了图中的，发现，于是他就断定．你能解释其中的道理吗？请说明理由．
问题解决：
“雄鹰”数学兴趣小组的另外一名成员受此启发，通过观察，提出了一个猜想：．你认为这个猜想正确吗？请为你的判断说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．

(1)如图1所示，当∠DPA'＝10°时，∠A'PB＝　 　度；
(2)如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
(3)当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．