【推荐1】如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．

(1)请你利用无刻度直尺和圆规完成如下操作：作边AB的垂直平分线与AD相交于点P．
(2)连接PB，PC．写出线段PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F．若，，求的长．

【推荐3】已知：如图，直线l是线段的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除的中点外）．求证：．

【推荐1】如图，点C在线段上，射线，请用尺规作图法，在射线上求作一点P，并连接，，使．（保留作图痕迹，不写作法）
      

【推荐2】如图，已知是直线外一点，请按要求完成下列作图并填空：
（1）作线段，射线．
（2）过点作，交射线于点．
（3）在（1），（2）的前提下，不再添加字母和线条，图中共有________条线段．

【推荐3】尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
如图，已知和线段、
求作：（1），使，，．
（2）在（1）的条件下，作边上的中线．

【推荐1】弗朗索瓦•韦达是十六世纪法国最杰出的数学家之一，最早提出“切割线定理”（圆幂定理之一），指的是从圆外一点引圆的切线和割线，则切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，下面紧跟着圆的切线作图的思路尝试证明与运用．

(1)作图（保留作图痕迹）：
已知是的直径，点P是延长线上的一点．
①作线段的垂直平分线交于点Q；②以点Q为圆心，长为半径作圆，交圆O于点E，F；③连接和．
(2)试说明是圆O切线的理由．

【推荐2】如图，在，点D是的中点，过点D作，垂足为E．求证：．

【推荐3】如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．