【推荐1】如图，抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C， ，点P为第一象限内抛物线上的一点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点P的坐标；
(3)点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接、，当时，求点P的坐标以及的面积.

【推荐2】如图，已知抛物线的顶点为，且过点，连接交轴于点．

（1）直接写出当时，自变量的取值范围；
（2）设点是抛物线在轴下方、顶点左方一段上的动点，连接，以为顶点、为腰的等腰三角形的另一顶点在轴上，过点作轴的垂线交直线于点，连接，设的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣ax²+bx+5过点（1，2）、（4，5），交y轴于点B，直线AB经过抛物线顶点A，交x轴于点C，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q在平面内，在第一象限内是否存在点P，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为.

（1）求出、两点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
②设的面积为，求与的函数关系式.
（3）若点G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在这样的点H，使以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的H点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线交轴于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点、的坐标分别为（-3，0），（0，3），对称轴交轴于，点为抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标．
（3）为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+6（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S_△CPQ的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，已知抛物线C₁：y＝x²﹣2x+交x轴于点A，B，交y轴于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）在抛物线C₁上存在点D，使tan∠CBD＝，求点D的坐标；
（3）将抛物线C₁向上平移至C₂，C₂的顶点P落在x轴上（如图2），M是C₂上的一个动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交C₂于点N，试问直线MN是否经过某定点？若必过某定点，请求出该定点的坐标；若不一定经过某定点，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图①，抛物线过，两点，过点B作直线轴，交x轴于点H，P是第一象限抛物线上一个动点，其横坐标是n．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上是否存在点E，使？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图②，若点M在直线上，点N在x轴上，当以点P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．