【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线：（为常数）的顶点为．
(1)若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
(2)当时，若函数的最小值为，求的值；
(3)分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．
①若时，求值；
②点为抛物线顶点，且不与点重合，当点B到y轴距离与点C到x轴距离相等时，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：经过点．

(1)求抛物线C的表达式；
(2)将抛物线C沿直线翻折，得到的新抛物线记为，求抛物线的顶点坐标；
(3)将抛物线C沿直线翻折，得到的图象记为，设C与围成的封闭图形为M，在图形M上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在M上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行．求n的值．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象过点，．
   
(1)求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数图象与轴的另一个交点为，在抛物线上存在一点，使的面积为10，求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象交于点．

(1)求一次函数与二次函数的表达式；
(2)设是直线上一点，过点作轴，交二次函数的图象于点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系内，点为坐标原点，抛物线的顶点为，且与轴交于点．抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否在抛物线上存在点，在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.