【推荐2】在正方形中，，点为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交，，于点，，．

(1)①如图1，判断线段与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若垂足为的中点，连接，交于点，连接，则______．
(3)若垂足在对角线上，正方形的边长为．
①如图3，若，，则______；
②如图4，连接，将沿着翻折，点落在点处，的中点为，则的最小值为______．

【推荐3】已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°

（1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE＝68°，则∠DFC的度数为　 　；
（2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，若∠AEC＝90°，求证：点M为BD中点；
（3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，连接AG，交BD于点H，AG＝9，HG＝5，直接写出△AEC的面积．

【推荐1】已知：四边形ABCD中， ，∠B=90°，AB=6cm，AD=7cm，BC=8cm，动点P从点C出发沿CB边向点B运动，速度为2cm/s；直线EF从点A出发沿对角线AC向点C运动，分别交AB、AC、AD与点E、Q、F，且运动过程中始终保持EF⊥AC，速度为1cm/s；若点P与直线EF同时出发，设运动时间为t秒，且(0≤t≤)．

(1)连接PF，当t为何值时？
(2)连接PE，设四边形AEPF的面积为Scm²，求S与t的函数关系式．
(3)求当四边形AEPF的面积与四边形ABCD的面积之比为17:54时，此时点E到PF的距离．

【推荐2】综合与实践
情景再现
我们动手操作：把正方形ABCD，从对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰三角形与正方形ABCD重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形ABCD沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，

（1）问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示
①点P是一动点，若AB=3，PA=1，当点P位于_ __时，线段PB的值最小；若AB=3，PA=5，当点P位于__ _时，线段PB有最大值．PB的最大值和最小值分别是______．
②直接写出线段AE与DB的关系是_ ________．
（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③所示，点E在直线BC上，FM⊥CD交直线CD于M．
①当点E在BC上时，通过观察、思考易证：AD=MF+CE；
②当点E在BC的延长线时，如图④所示；
当点E在CB的延长线上时，如图⑤所示，
线段AD、MF、CE具有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择图④或图⑤证明你的猜想．

问题拓展
（3）连接EM，当=8，=50，其他条件不变，直接写出线段CE的长_______．

【推荐3】已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F．

(1)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时．求证：；
(2)如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，CG．求证：；
(3)直线l继续向上平移，当点P恰好落在对角线BD所在的直线上时，交边CB所在的直线于点H，当，，请直接写出的长．

【推荐2】（1）如图1，AH⊥CG，EG⊥CG，点D在CG上，AD⊥CE于点F，求证：；
（2）在△ABC中，记tanB＝m，点D在直线BC上，点E在边AB上；
①如图2，m＝2，点D在线段BC上，且AD⊥CE于点F，若AD＝2CE，求的值；
②如图3，m＝1，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD＝90°，DE＝AC，CD＝3，求BE的长．