【推荐1】如图，在中，，点D在边上（不与点B，C重合），且，过点D作，分别交的延长线和于点P和点Q．

(1)求证：．
(2)若点Q是线段的中点，探索与的数量关系．
(3)若的形状和大小都确定，说说的值是否为定值，如果是定值，直接写出这个定值的几何意义；如果不是定值，说明理由．

【推荐1】通过对下面几何图形的？作探究，解决下列问题．
   
【操作发现】
如图1，探究小组将矩形纸片沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与边交于点，再将纸片沿直线折叠，使边落在直线上，点A与点重合．
（1）_______度．
（2）若，，求线段的长．
【迁移应用】
（3）如图2，在正方形纸片中，点为边上一点，探究小组将沿直线折叠得到，再将纸片沿过A的直线折叠，使与重合，折痕为，探究小组继续将正方形纸片沿直线折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，与相交于点，若，求的面积．

【推荐2】已知，矩形中，，，点是边上一点，点是或边上一点，沿着折叠，点落在点处，连接，交于点．

（1）如图1，若点，点都在边上，连接，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若点在边上，点落在边上，，求的长；
（3）如图3，若点在边上，，当点落在矩形内部，连接，，求四边形面积的最小值．