【推荐1】已知：如图①，AD为⊙O的直径，点A为优弧的中点，延长BO交AC于点E．

(1)求证：∠BAC＝2∠ABE；
(2)若△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的度数；
(3)如图②，若弦BC垂直平分半径OD，连接DE交BC于点F，DF＝a，EF＝k•DF，S_△BEF＝1，M、N、P分别为直线BD、BF、DF上的三个动点，求△MNP周长的最小值．

【推荐2】问题背景：如图1，是的直径，点，点在圆上（在直径的异侧），且为弧的中点，连接，，，，．
探究思路：如图2，将绕点顺时针旋转得到，证明，，三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出．

(1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程；
问题解决：
(2)若点，点在直径的同侧，如图3所示，且点为弧的中点，连接，，，直接写出线段的长为__________（用含有，的式子表示）；
拓展探究：
(3)将沿翻折得到，如图4所示，试探究：，，之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，矩形是一张纸，其中，小天用该纸玩折纸游戏．

游戏1       折出对角线，将点B翻折到上的点E处，折痕交于点G．展开后得到图①，发现点F恰为的中点．
游戏2       在游戏1的基础上，将点C翻折到上，折痕为；展开后将点B沿过点F的直线翻折到上的点H处；再展开并连接后得到图②，发现是一个特定的角．
(1)请你证明游戏1中发现的结论；
(2)请你猜想游戏2中的度数，并说明理由．