【推荐1】如图，二次函数的图象经过点，直线与轴交于点为二次函数图象上任一点．

求这个二次函数的解析式；
若点在直线的上方，过分别作和轴的垂线，交直线于不同的两点(在的左侧)，求周长的最大值；
是否存在点使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上位于第三象限内的一点．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)连接、、，求四边形面积的最大值及此时P点的坐标．
(3)点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A、C、D为顶点的三角形为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点D的坐标，并把求其中一个点D的过程写出来．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于B，D两点，且点D的坐标为．直线m是抛物线的对称轴，与直线l交于点M．
　 　
(1)求点A，C两点　　的坐标及直线l的表达式；
(2)如图，点E，F是直线m上的两个动点（点F在点E下方），且，连接AD，DE，AF．求四边形ADEF周长的最小值；
(3)在直线m上是否存在一点P，使得△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点．则称点P为函数图象上的“朴实点”．例如：直线上存在的“朴实点”是．
(1)判断直线上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由；
(2)若抛物线上存在两个“朴实点”，两个“朴实点”之间的距离为，求k的值；
(3)若二次函数的图象上存在唯一的“朴实点”，且当时，n的最小值为，求t的值．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求点B的坐标；
（2）当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知，如图抛物线y＝ax²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣4，0），B的坐标为（1，0），且OC＝4OB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．
（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)连接，点D是线段上一动点（不与A、C两点重合），过点D作轴交抛物线于点E．
①当线段DE的长度最大时，求此时D点的坐标；
②在①的条件下，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点F，使得以点D、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．