如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.
(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/12/1707371972460544/1707991882203136/STEM/c49c5908d6004236b0e6329cc1dd56f9.png?resizew=238)
更新时间:2017-06-13 13:01:17
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中,已知
,
两点,其中
,P、A、B三点共线.
(1)若点A、B在直线
上,求A、B的坐标;
(2)若点P的坐标为
,且
,求点A的坐标;
(3)求证:对于直线
上任意给定的一点P,总能找到点A使
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09e7cdb48d117b067c2d9b7115cff041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26ad572eb25682267ca6f62f04c37fae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ca5daa3db0131a0a7ba6c5eb6bfb6db.png)
(1)若点A、B在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ba5cf0ce6243ef93c32f95e5e25587.png)
(2)若点P的坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08d0735dc4fbfff4a9c9fb70279bbcf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
(3)求证:对于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f590ca2bde213675bffe68ed4017f957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中,我们称横纵坐标都是整数的点为整点,若坐标系内两个整点
、
满足关于
的多项式
能够因式分解为
,则称点
是
的分解点.例如
、
满足
,所以
是
的分解点.
(1)在点
、
、
中,请找出不存在分解点的点:______.
(2)点
、
在纵轴上
在
的上方
,点
在横轴上,且点
、
、
都存在分解点,若
面积为
,请直接写出满足条件的
的个数及每个三角形的顶点坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfac2dca1218146f296a3cff7a0029a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80e9b5ee7caf49d2a02b52dacb78d51e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c114f3cc1fd54e5fa3e32fc8a15389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77683a3043e8da4c5e53ea6b8abc7718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643b31966f52a03f001f2e613cd701dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/266504a4bd910b292c74765dc9772f62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f0711cb9435f4c250674c4fe017e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a8fb54d753ec8758925e5605b307867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f7517a7716dee9534c93f77431ce87.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线y=ax2+c过点A(0,1),B (-1,
),直线BP与抛物线的另一个交点为P,交y轴正半轴于点 E,且△ABP面积为
.
(1)求此抛物线解析式;
(2)求点P的坐标;
(3)过点E的任意一条直线与抛物线交于M,N 两点,过点N作NC⊥x轴于点C,求证:M,A,C三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72ee6ae527cd10405540b75979d95c.png)
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(1)求此抛物线解析式;
(2)求点P的坐标;
(3)过点E的任意一条直线与抛物线交于M,N 两点,过点N作NC⊥x轴于点C,求证:M,A,C三点共线.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线
与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数
的图象过B、C两点,且与x轴交于另一点A,点M为线段
上的一个动点,过点M作直线l平行于y轴交
于点F,交二次函数
的图象于点E.
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与
相似时,求线段
的长度;
(3)已知点N是y轴上的点,若点N、F关于直线
对称,求点N的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae652daf6059ff386f99bef2210518c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96dde9c4aad0536c069127df0d4b12f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96dde9c4aad0536c069127df0d4b12f.png)
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(3)已知点N是y轴上的点,若点N、F关于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】【问题探究】
(1)如图
,在
中,
,点
为
上一点,且
,
于点
,若
的面积为
,求
的长.
【问题解决】
(2)如图
,某小区有一块三角形空地
,其中
米,
米,开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场地,在
边上选一点
,
边上取一点
,使得
,过点
作EF//
交
于点
,连接
,在
和
区域内绿化,在四边形
区域内修建运动场地.若设
的长为
米
,运动场地
四边形
的面积为
平方米
.
①求
与
之间的函数关系式;
②运动场地
四边形
的面积是否存在最大值?若存在,求出运动场地
四边形
面积的最大值及取得最大值时
的长;若不存在,请说明理由.
(1)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07140f277a35733d8c97577ccdd4e3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f6c6426f8f8826f3f15e20fda9e1cfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bffd657e48b15b9b54a55817e2c26b22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
【问题解决】
(2)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b2efdb05b48febccff416c233ed0af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667c50b897a3e209018f0ee09d37e73d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc39c724fbb2c31eee68650450a4514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/285912b40e1dce8bfc029df88115c961.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b19551be80bffa9f80a56df626e4a48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c61e103a765e2069a4615dd43ffd2b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②运动场地
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b19551be80bffa9f80a56df626e4a48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b19551be80bffa9f80a56df626e4a48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/24/061c6a9f-3fb4-4903-b081-63cd98816a70.png?resizew=361)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0),点P是直线AB上的一个动点,记点P关于y轴对称的点为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/25/2341373780459520/2341447349878784/STEM/6dd3a001ab7840208c439a64e3fbbdc9.png?resizew=460)
(1)当b=3时(如图1),
①求直线AB的函数表达式.
②在x轴上找一点Q(点O除外),使△APQ与△AOB全等,直接写出点Q的所有坐标.
(2)若点P在第一象限(如图2),设点P的横坐标为a,作PC⊥x轴于点C,连结
,
当△
是以点
为直角顶点的等腰直角三角形时,求出a,b的值.
(3)当线段
恰好被直线AB垂直平分时(如图3),直接写出b的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f254a0403b89261c405e2fb9f47d9b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/25/2341373780459520/2341447349878784/STEM/6dd3a001ab7840208c439a64e3fbbdc9.png?resizew=460)
(1)当b=3时(如图1),
①求直线AB的函数表达式.
②在x轴上找一点Q(点O除外),使△APQ与△AOB全等,直接写出点Q的所有坐标.
(2)若点P在第一象限(如图2),设点P的横坐标为a,作PC⊥x轴于点C,连结
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991bf7b79f75a3f916b4b50112ef7896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dcf5598a9e38acff0923ad20a0f48f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c790849ce08fd9c8d150c81f642fd2bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d57d7dd861286e5ee6ec8dff0e19c5.png)
(3)当线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afc24481755c1497ec2224a86c7b5463.png)
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【推荐2】如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/21/1573832028979200/1573832034656256/STEM/50ff126c-c4b6-48d7-b216-d2d411d1ae49.png)
(1)求a,b的值;
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图(3),将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C, 点P为线段OA上的一个动点(与点O、点A不重合),以点O为圆心、以OP为半径的圆弧与线段OC交于点M,以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点N,连接MN.在点P运动的过程中,四边形OMNA的面积有最大值还是有最小值?请求出该值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/21/1573832028979200/1573832034656256/STEM/50ff126c-c4b6-48d7-b216-d2d411d1ae49.png)
(1)求a,b的值;
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图(3),将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C, 点P为线段OA上的一个动点(与点O、点A不重合),以点O为圆心、以OP为半径的圆弧与线段OC交于点M,以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点N,连接MN.在点P运动的过程中,四边形OMNA的面积有最大值还是有最小值?请求出该值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,对角线AC、BD交于点O,且点O是AC、BD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938866457378816/2957443818242048/STEM/8082b48e-ee38-4d93-9c2f-1e7fcdb690a9.png?resizew=166)
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)点E、F分别在线段BD和AD上,连接AE,EF,且∠AEF=90°,AB=5,AD=12.
①当AE=EF时,求sin∠AEB的值;
②当△ABE是以BE为腰的等腰三角形时,求点E到AD边的距离.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938866457378816/2957443818242048/STEM/8082b48e-ee38-4d93-9c2f-1e7fcdb690a9.png?resizew=166)
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)点E、F分别在线段BD和AD上,连接AE,EF,且∠AEF=90°,AB=5,AD=12.
①当AE=EF时,求sin∠AEB的值;
②当△ABE是以BE为腰的等腰三角形时,求点E到AD边的距离.
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线AC与BD交于点P,下面给出5个论断:①AB//CD;②AP=PC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD//BC.
(1)若用论断①和④作为条件,试证四边形ABCD是矩形.
(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断.如:_________和_________、___________和________________(不证明,用序号表示即可).
(3)若选取论断③和⑤作为条件,能推出四边形ABCD为矩形吗?若能,请给出证明;若不能,请举反例说明.
(1)若用论断①和④作为条件,试证四边形ABCD是矩形.
(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断.如:_________和_________、___________和________________(不证明,用序号表示即可).
(3)若选取论断③和⑤作为条件,能推出四边形ABCD为矩形吗?若能,请给出证明;若不能,请举反例说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/7/a10f6cd9-e472-4fa0-b26d-64a22ed497b6.png?resizew=160)
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