【推荐1】如图，在ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

【推荐2】如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，．
   
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的半径．

【推荐3】如图，已知为的直径，为弦．，与交于点E，将沿翻折后，点A与圆心O重合，延长至P，使，连接．

(1)求的半径；
(2)求证：是的切线；
(3)点N为的中点，在延长线上有一动点M，连接交于点G．交于点F（F与B、C不重合）．求的值．

【推荐1】如图，为的直径，平分交于点，于点．

(1)求证：是的切线．
(2)交于点，若，求的值．

【推荐2】如图，为的切线，点为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，，

(1)求证：直线为的切线；
(2)若，，求的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，绕点B顺时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为，，记旋转角为．

(1)若，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，
①如图1，当时，点N的坐标为______；
②如图2，分别连接，．当取得最小值时，求点N的坐标；
(2)如图3，若，求点的坐标；
(3)如图4，P为上一点，且，连接，，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围．