【推荐1】如图，已知正方形．

（1）如图1，是上一点，过上一点作的垂线交于点，交于点，求证：．
（2）如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，与相等吗？请写出你的结论．
（3）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，与，的延长线分别交于点，，与，的延长线分别交于点，，试就该图形对你的结论加以证明．

【推荐3】如图1，在中，，点在边上，过点作交于点，作交于点．

（1）求证：．
（2）如图2，，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．

（1）求∠ABC的度数；
（2）连接BE，求线段BE的长.

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．

（1）求证：BC²＝BD•BA；
（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF．
（1）证明直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，sinD＝，求BC的长．

【推荐1】定义：如果一条抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”．显然，“特征轴三角形”是等腰三角形．
（1）抛物线y＝x²﹣2x对应的“特征轴三角形”是　 　；抛物线y＝x²﹣2对应的“特征轴三角形”是　 　．（把下列较恰当结论的序号填在横线上：①腰与底边不相等的等腰三角形；②等边三角形；③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形．）
（2）若抛物线y＝ax²+2ax﹣3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，请求出a的值．
（3）如图，面积为12的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax²+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式．
   

【推荐2】如图，在中，点E，F分别在，上，，．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)，，，求的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线和抛物线，，与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线，分别与抛物线，交于点B，C，点C在线段上（点C不与点B重合）．

(1)点A的坐标是______．
(2)如图，抛物线的顶点为P，的中点为Q，若，求m的值．
(3)直线与交于点D，与交于点E，当m为何值时，四边形是轴对称图形？