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我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为
，我们把
的值叫做这个平行四边形的变形度．
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是____；
(2)猜想证明
设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展探究
如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，点E1为点E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4
(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为
，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是____；
(2)猜想证明
设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1，S2，
之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展探究
如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，点E1为点E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4
(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．
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更新时间：2017-08-23 21:26:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
(1)如图①，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为 ；
(2)如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC
①求证：△ACD≌△CAE；
②求线段DH的长度．
(3)如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
(1)如图①，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为 ；
(2)如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC
①求证：△ACD≌△CAE；
②求线段DH的长度．
(3)如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在矩形
中，
，
，点
是对角线
的中点，连结
，动点
，
从点
同时出发，点沿
以
的速度运动到终点，点沿
以
的速度运动到终点
，以
、
为边作矩形
点
不与点重合
，设矩形
与
重叠部分图形的面积为
，点的运动时间为
．
(1)当点在上时，求
的值；
(2)直接写出点在矩形内部时的取值范围；
(3)当矩形与重叠部分的图形是四边形时，求
与之间的函数关系式．
(4)直接写出直线
将矩形的面积分成
：
的两部分时的值．
中，，，点是对角线的中点，连结，动点，从点同时出发，点沿以的速度运动到终点，点沿以的速度运动到终点，以、为边作矩形点不与点重合，设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． (1)当点
在上时，求的值；(2)直接写出点
在矩形内部时的取值范围；(3)当矩形
与重叠部分的图形是四边形时，求与之间的函数关系式．(4)直接写出直线
将矩形的面积分成：的两部分时的值．
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与x轴交于点
，
，与y轴交于点C．
交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作
轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，
(1)判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；
(2)若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，
①求证：CD与⊙P相切；
②当m=3时，求线段BC的长；
(3)若点C是
的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．
(1)判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；
(2)若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，
①求证：CD与⊙P相切；
②当m=3时，求线段BC的长；
(3)若点C是
的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，∠B＝30°．动点P从点B出发，沿BA方向运动；同时动点E从点A出发，沿AC方向运动. PF⊥BC，垂足为F，EF与PC相交于点D． 如果P，E的运动速度均为2cm/s，设运动的时间为t s（0＜t＜5）．
(1)当t为何值时，PE∥BC ?
(2)设△PEF的面积为S cm2，求S与t的关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△EFC与△PEF的面积比为
？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
(4)当PC经过EF的中点时，求t的值．
(1)当t为何值时，PE∥BC ?
(2)设△PEF的面积为S cm2，求S与t的关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△EFC与△PEF的面积比为
？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(4)当PC经过EF的中点时，求t的值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点为N．
(1)若此抛物线过点A（
，1），求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且满足CA=CB，求点C的坐标；
(3)已知点M（
，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解析式．
的顶点为N．(1)若此抛物线过点A（
，1），求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且满足CA=CB，求点C的坐标；
(3)已知点M（
，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解析式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，E在AB上，∠PDQ＝45°，将∠PDQ绕点D旋转，DP交射线AC于F，DQ交射线AB于G．
(1)当F与A重合时，如图①，DF与DG的数量关系式；
(2)当F与A不重合时，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
(3)当AG＝3EG时，直接写出tan∠ADF的值．
(1)当F与A重合时，如图①，DF与DG的数量关系式；
(2)当F与A不重合时，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
(3)当AG＝3EG时，直接写出tan∠ADF的值．
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