甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）
(1)用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用．
(2)当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠．
(1)用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用．
(2)当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠．
更新时间：2017-09-10 07:46:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中咏诵的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲，乙两种水稻，若种植20亩甲种水稻和30亩乙种水稻，共需投入22万元；若种植30亩甲种水稻和20亩乙种水稻，共需投入23万元．
(1)种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？
(2)经测算，种植甲种水稻每亩可获利
（
且为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，村里投入50万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的
倍，且不能多于乙种水稻种植面积的
倍．设种植乙种水稻
亩，该村种植两种水稻共获利
万元，请求出关于的函数表达式，并求出最大获利（用含的代数式表示）．
(1)种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？
(2)经测算，种植甲种水稻每亩可获利
（且为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，村里投入50万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍．设种植乙种水稻亩，该村种植两种水稻共获利万元，请求出关于的函数表达式，并求出最大获利（用含的代数式表示）．
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上
和
两地之间相距大约
千米，小明骑电动车从地出发，以
千米
分钟的速度向地方向匀速行驶
小华骑自行车从地出发，以
千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？
【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点
、
来表示，设运动的时间为
分钟．
(1)分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示）
(2)我们知道，如果数轴上
，
两点分别对应数，
，则
试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？
(3)在
上有一个标记位置
，
，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为
在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得
？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由．
和两地之间相距大约千米，小明骑电动车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶小华骑自行车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点
与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点、来表示，设运动的时间为分钟．(1)
分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示）(2)我们知道，如果数轴上
，两点分别对应数，，则试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？(3)在
上有一个标记位置，，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】在平面内，将小棒经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕中点O旋转180°到
，设小棒扫过区域的面积为
(即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到
，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为
．
(1)①
______，
______；(结果保留
)
②比较与的大小．(参考数据：
，
．)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕
中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积，下同)；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为． (1)①
______，______；(结果保留)②比较
与的大小．(参考数据：，．)(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”．
材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，
．
(1)
___________；
___________；
(2)试证明任意重叠数 M 的
一定为 10 的倍数；
(3)若一个“重叠数”
，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，
的最小值．
材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”．
材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，
．(1)
___________； ___________；(2)试证明任意重叠数 M 的
一定为 10 的倍数；(3)若一个“重叠数”
，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值．
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，
，且x<y．
，求长方形ABCD的面积．
