【推荐2】甲同学从某小区出发步行前往学校．若干分钟后乙同学从学校出发骑自行车前往这个小区，他在小区停留一段时间后，以另一速度（千米分）沿原路返回．返回途中遇到了甲同学，用自行车搭载上甲同学减速返回学校，他们到达学校的时间比甲同学一直步行到学校的时间提前了分钟．两人与学校的距离（千米）和乙同学从学校出发后所用的时间（分）之间的关系如图．

（1）两人第一次相遇时，距学校____________千米，____________（直接写出答案）；
（2）甲同学从小区出发多久后，乙同学从学校出发？
（3）求乙同学用自行车搭载上甲同学一起到学校的行进速度．

【推荐3】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是　 　m，甲机器人前2min的速度为　 　m/min．
（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．
（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．

【推荐1】如图，已知抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)交x轴于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(0，-3)，直线交抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)于点M，N(M在N的左侧)，抛物线顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求ΔPMN的面积；
（3）若y₁<y₂≤0，则此时横坐标x的取值范围是______(直接写出结果)

【推荐2】如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为      ；
（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；
（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有      个．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为．

（1）求抛物线表达式；
（2）在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点是线段上的动点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，三个动点都不与点，，重合，连接，，，得到，直接写出周长的最小值．