【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²﹣x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

(1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，直线与轴相交于点，连结，抛物线沿射线方向平移得到抛物线，抛物线与直线交于点，设抛物线的顶点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；
（2）连结，当时，求点的坐标；
（3）点为轴上的动点，以为直角顶点的与相似，求的值．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．
   
（1）①BC的长为　 　；
②用含t的代数式表示线段PQ的长为　 　；
（2）当QM的长度为10时，求t的值；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．

【推荐1】如图1，直线于点M，以上的点O为圆心画圆，交于点A，B，交于点C，D，，，点E为上的动点，交于点F，于点G，连接，，．
   
(1)若，求的长；
(2)如图2，过A作交延长线于点H，连接、，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
(3)当点G在的右侧时，请直接写出面积的最大值．

【推荐3】已知：都是的直径，都是的弦，于点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长，交于点，若，，求的长．