【推荐1】已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；
②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．

【推荐2】
(1)填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD． 求证：ACBD．
证明：∵ ∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又 ∠AOC=∠BOD（ ___________________），
∴ ∠A=∠B．
∴   ACBD（ ____________________）．
(2)如图②，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度数．

【推荐3】360°÷11（精确到分）

【推荐1】如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°．

(1)求证：ABCD；
(2)射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°．当∠ABE＝3∠ABF，试探究的值；画出图形，并说明理由．
(3)H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD，试探究∠EBI与∠BHD的数量关系，画出图形，并说明理由．

【推荐2】（1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．

解：过A点作 （过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
（请按照上述思路继续完成说理过程）
（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）．
（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．

【推荐3】【问题情境】已知，，，平分，平分．
【特例分析】（1）如图1，当、重合时，求的值；
【深入探究】（2）如图2，当、不重合，在的下方时，设， 的值是否会因为x的变化而变化? 若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由；
【问题解决】（3）在（2）的条件下，当时，求的度数.