如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．
（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出△AD′C′；
（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．
（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出△AD′C′；
（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．
更新时间：2018-02-06 09:42:57
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【推荐1】如图，在
中，
是
边上的中点，
．
(1)求
的大小．
(2)若
，求的长．
中，是边上的中点，．(1)求
的大小．(2)若
，求的长．
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【推荐2】如图，在中，
，点D、E在上，
，过A，D，E三点作
，连接
并延长，交于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，求的半径长．
中，，点D、E在上，，过A，D，E三点作，连接并延长，交于点F． (1)求证：
；(2)若
，求的半径长．
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【推荐1】“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”．2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名．如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处．在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得
，
．
(1)求湖中心C到点B的距离；
(2)彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
，．(1)求湖中心C到点B的距离；
(2)彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
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【推荐2】如图：E在△ABC的AC边的延长线上，AB＝AC，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，求证：BD＝CE．
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，
，且A，B，C在同一水平线上，已知操场两端
米．
（结果保留根号）；
飞行至点F，当
时，求飞行的距离（结果精确到1米，
）．
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【推荐1】如图，已知 AB、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为弧 BC 的中点，DE⊥AC 于 E，DE=6，AC=16．
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)求直径AB的长．
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名校
【推荐2】两个村庄C、D在河
的同侧，已知
，C、D两村到河的距离分别为
，
．现在要在河边建一水厂，向C、D两村送自来水，铺设水管的费用为每千米2万元，请在上选择水厂位置E，使水厂到两村庄距离相等．
(1)请用圆规和直尺在图中作出水厂E的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求铺设水管的总费用．
的同侧，已知，C、D两村到河的距离分别为，．现在要在河边建一水厂，向C、D两村送自来水，铺设水管的费用为每千米2万元，请在上选择水厂位置E，使水厂到两村庄距离相等．(1)请用圆规和直尺在图中作出水厂E的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求铺设水管的总费用．
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中，
．求证：
，若正方形的边长为5，四边形
的面积为18，则
的长为__________．
，点E为
中点，连接
，交
的长为__________．
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【推荐1】如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点
均为格点（网格线的交点），
，
，
．向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到
，请画出 ；
(2)将绕点
逆时针旋转
，得到
，请画出
均为格点（网格线的交点），，，．
向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出 ；(2)将
绕点逆时针旋转，得到，请画出
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，点
，点
，将
绕着点
旋转
后得到
．
在图中画出；
点
，点
的对应点’和’的坐标分别是’________和’________；
请直接写出
和’’的数量关系和位置关系．
中，点，点，将绕着点旋转后得到．在图中画出；点，点的对应点’和’的坐标分别是’________和’________；请直接写出和’’的数量关系和位置关系．
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