【推荐1】矩形中，为对角线的中点，点从点出发，沿运动到点，且当以点为顶点的三角形为直角三角形时，的长为________．

【推荐2】如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______．

【推荐3】如图，已知点E在菱形的边上，以为边向菱形外部作菱形，连接，M，N分别是的中点，连接．若则__．

【推荐1】如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点E为BC边的中点，连结AE，将△ABE沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AFE，连结FC，若BC＝5，则FC的长度为__________

【推荐2】如图，ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，FG为ACE的中位线，连接DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝_____．

【推荐3】如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点为线段上一点（不含端点），点是点关于的对称点，连接与相交于点．若，，则的长___________．

【推荐1】已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为_________cm.

【推荐2】半径为的内有一点，且，则过点的最短的弦长是____，最长的弦长是____．

【推荐3】如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．AB=，ON=1，则⊙O的半径长为_____________．

【推荐1】如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于，两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为______________．

【推荐2】下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．


画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．
所以直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：该画图的依据是______________________________________．

【推荐3】如图，正方形ABCD的边长为4，点E 、F在边BC，CD上运动，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为 ________ ．