【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD．

（1）当t＝时，求DP的长
（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S
①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式
②当t≤0时，要使s＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

【推荐1】如图，中，，点D是边上的一点，连接，以为边向下作等边，过点E作，垂足为F，连接 ．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在中，，是上的一点，且．

(1)用直尺和圆规在图中作，使得点O在上，且经过C，两点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，解答下列问题：
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②若的半径是3，，求的长．

【推荐3】如图是一块四边形绿地，其中AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，DA＝3m，∠A＝90°，求这块绿地的面积．

【推荐1】如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．

(1)作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．

【推荐2】已知：，点是上的一点，过点作，分别与，，交于点，，．，．将四边形放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线，，，上．
（1）如图1，若四边形是正方形，且点与重合，则正方形的面积为______；

（2）如图2，若四边形是菱形，且点与点重合，的延长线过点，求菱形的面积．

【推荐3】如图有一块三角尺，，，，，用一张面积最小的正方形纸片将这个三角尺完全覆盖，求出这个正方形的面积．

【推荐2】如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F．
（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长．