如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
AB．于是可得出结论“直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．
AB．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．
更新时间：2018-04-11 18:40:25
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【推荐1】已知在
中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt
．
．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系为
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC的延长线上时，试探究：
时（点C与点E重合除外），求：
的度数？
中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt．．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系为
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
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（1）如图1，若BF是△ABC的高，求证：∠CBF＝∠CAE；
（2）如图2，若BF是△ABC内的角平分线，BC＝10，cos∠BCA＝
，求AE的长．
（1）如图1，若BF是△ABC的高，求证：∠CBF＝∠CAE；
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，求AE的长．
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，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC．
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【推荐1】的边BC=
，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC＝30°，点P为平面内一点．
（1）∠ACB＝ 度；
（2）如图，将
绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形；
（3）AP+BP+CP的最小值为 ．
的边BC=，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC＝30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB＝ 度；
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的表达式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】
感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）中，
，
，若在的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，
垂直平分
,垂足为点F，交
于点E；该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为多少？
(2)如图②，在中，
，
，
为边上的高，在的三个顶点处都装有感应灯；该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为多少？
(3)如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯E亮的区域图形．
感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）
中，，，若在的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，垂直平分,垂足为点F，交于点E；该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为多少？(2)如图②，在
中，，，为边上的高，在的三个顶点处都装有感应灯；该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为多少？(3)如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯E亮的区域图形．
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(1)若点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），C点坐标为 _________ ．
(2)过D作DE垂直y轴于E，连接OD、OC若∠EDO = 60°，求证：△OCD是等腰三角形；
(3)在（2）的条件下，判定线段
和
的数量关系并证明你的结论．
(1)若点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），C点坐标为 _________ ．
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(3)在（2）的条件下，判定线段
和的数量关系并证明你的结论．
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【推荐2】在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；
(2)如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出
的值．
(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；
(2)如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出
的值．
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，
上的点，且
，
，
交于点
于
；
，
，
，求
的度数．
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【推荐1】如图1，正方形
的顶点
，
的坐标分别为
，
，顶点
，
在第一象限．点
从点出发，沿正方形按
方向运动，同时，点
从点
出发，沿
轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为
，
的面积
（平方单位）．
(1)正方形的边长为 ；
(2)当点由点运动到点时，过点作
轴交
轴于点
，已知随着点在
上运动时
，的面积与时间
之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），
求：①点，两点的运动速度为______；
②关于
的函数关系式为______；
(3)当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：
求：
的值及关于的函数关系式．
(4)在（2）的条件下若存在2个时刻
，
对应的的形状是以
为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当
时，的面积的值．
的顶点，的坐标分别为，，顶点，在第一象限．点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）．(1)正方形
的边长为 ；(2)当点
由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求：①点
，两点的运动速度为______；②
关于的函数关系式为______；(3)当点
由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表： | 10 | 15 | 20 |
| 28 | 76 | |
的值及关于的函数关系式．(4)在（2）的条件下若存在2个时刻
，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值．
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【推荐2】已知：边长为
的正方形中，点
在上，连接
，过点作的垂线，交于点，垂足为
．点
在上，连接
，过作的垂线，交于点
，垂足为
，交于点
，
交
于点．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图1，直接写出
与
的关系______；
(3)如图2，当经过点，且点是中点时，求
长．
的正方形中，点在上，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为．点在上，连接，过作的垂线，交于点，垂足为，交于点，交于点． (1)如图1，求证：
；(2)如图1，直接写出
与的关系______；(3)如图2，当
经过点，且点是中点时，求长．
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重合），连接
，将
沿
交
于点
，连接
．
．
交射线
于点
的度数；
与
之间的数量关系．
