【推荐1】【问题提出】

（1）如图1，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，．若连接，则的形状是________．
（2）如图2，在中，，，求的最小值．
【问题解决】
（3）如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园，千米，，公园内有一个儿童游乐场E，分别从A、B、C向游乐场E修三条，求三条路的长度和（即）最小时，平行四边形公园的面积．

【推荐2】感知：如图，平分，易知：，
探究：（1）如图，平分．求证：．
应用：（2）在图中，平分，如果，则____________．

【推荐3】请阅读，并完成填空与证明：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么      ，且      度，请证明你的结论．
（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么      ，且      度；
（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：

【推荐1】已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线与y轴相交于点E．

(1)直线的函数表达式为________；（直接写出结果）
(2)在x轴上求一点P使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
(3)若点Q为线段上的一个动点，连接．点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB＝4，BC＝3，点A（﹣3，4），翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕．

(1)求DG的长；
(2)在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在．请说明理由；
(3)点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使△PBM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，在中，，为边的垂直平分线，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点．

(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】已知正方形在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，等腰直角三角形的直角顶点在原点，，分别在，上，且，．将绕点逆时针旋转，得点，旋转后的对应点为，．
       
（Ⅰ）①如图①，求的长；②如图②，连接，，求证；
（Ⅱ）将绕点逆时针旋转一周，当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

【推荐1】如图，是的直径．弦于点．是上一点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
   
(1)求证：．
(2)连接．若平分，，，求的长．

【推荐2】（本题满分12分）【发现】数学兴趣小组在一次数学学习研讨中，发现如下命题：
如图1，AB∥CD，连接AC、AD、BC、BD，则S_△ACD        S_△BCD（填＞、＜或=）；

【应用】如图2，半圆的直径AB=26，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、弦AD与弧CD围成的阴影部分的面积；

【探究】（1）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=26，CD=10，EF=24，求图中阴影部分面积．

（2）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=a，CD=b，EF=c，则a、b、c满足什么关系时图中阴影部分面积等于圆的面积的一半．（直接写出结果）

【推荐3】如图 1，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 F 在⊙O 上，连结 FB、FD、BC，
∠F=∠D．
（1）判断 BC 与 FD 的位置关系，并说明理由；
（2）若过点 B 作直线 MN，使∠CBM=∠D，判断 MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（3）若 AE=16，BE=4，求线段 CD 的长；
（4）如图 2，若弦 FD 恰好经过圆心 O，求∠D 的度数．