【推荐2】如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D

(1)当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离．
(2)连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为　　．

【推荐3】如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．

(1)【观察猜想】
将绕点A逆时针旋转，连接，如图2，当的延长线恰好经过点E时：的值为________；的度数为___________度；
(2)【类比探究】
如图3，继续旋转，连接，，设的延长线交于点F，请求出的值以及的度数；
(3)拓展延伸：若，，当C、A、D三点在同一直线上时，请直接写出线段的长．

【推荐1】已知抛物线C：y₁＝a（x﹣h）²﹣1，直线l：y₂＝kx﹣kh﹣1．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）当a＝﹣1，m≤x≤2时，y₁≥x﹣3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，且在第一象限．

（1）求的值；
（2）如图1，过点D作轴，求的最大值；
（3）如图2，连接，若，求点D的横坐标．

【推荐3】已知关于x的二次函数y＝ax²﹣4ax+a+1（a＞0）
（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；
（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；
（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．