【推荐2】阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出       ；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，为上的点且，求证：；
(3)能力提升
如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，求的值．

【推荐1】问题探究：
（1）如图①，在中，，，以为直径的半圆交于，是上的一个动点，连接，则的最小值是____________；
   
（2）如图②，菱形中，，，点在上，点在上，若平分菱形的面积，且线段的长度最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时的长度．
   
问题解决：
（3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地计划改造利用，经测量，，，，，是边上的一个移动观测点，过边上一点修一条垂直于的笔直小路（小路宽度不计），交边于点，在垂足处建一凉亭，在凉亭和顶点之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在平分四边形土地的面积？若存在，求出在平分四边形土地的面积时绿化带长度的最小值；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】在菱形中，，点是平面内一动点，以为边作等边，其中，，按逆时针方向排列．

(1)如图①，当点在线段上，点在菱形内部时，连接，则线段与的数量关系是        ；与的夹角度数是        ；
(2)如图②，当点在线段上，点在菱形外部时，连接，求证：；
(3)如图③，当点在线段的延长线上时，连接，请直接用等式表示线段，，之间的数量关系：        ．

【推荐1】如（图1），矩形的边、在坐标轴上，点B坐标为，点P是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点B落在点D处；

（1）当点C、D、A共线时，=______；
（2）如（图2），当点P与点A重合时，与x轴交于点E，过点E作，交于点F，请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，


(1)求B、C两点的坐标；
(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积；
(3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为射线AB上一动点，以CD为边画Rt△CDE，使∠DCE=90°，CE∶CD＝3∶4，连接BE．
   
（1）求证：△CDA∽△CEB；
（2）在点D运动的过程中
①求DE的最小值；
②当时，求BE长．

【推荐3】如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．
（1）当CD⊥AB时，求证：BC²＝AB·BD；
（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；
（3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值．