【推荐1】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

(1)求证：△ADC≌△A′DC；
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

【推荐2】如图，在中，D为BC上一点，，，，求，的度数．

【推荐3】综合与实践
数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，．

【知识初探】
兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______．
【类比再探】
睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2若点D是延长线上一点，交于点F．其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．

【特例探究】
启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3.若平分，其它条件不变，他们发现．请你写出证明过程．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，直线CP是⊙O的切线，且点P在AB的延长线上．
（1）若∠P=40°，求∠BCP的度数；
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD＝∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB＝弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠D＝，求线段AF的长．

【推荐1】如图．一次函数的图像与轴、轴分别交于点点在以半径为的上，连接，作直线，若，且
（1）求图中阴影部分的面积：
（2）直线是否为的切线?请说明理由．

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作，分别交AC、AB的延长线于点E，F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的长度（结果保留π）

【推荐3】如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4．

(1)求扇形的面积；
(2)点是优弧上任意一点，则求的最大值；

【推荐1】为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交进,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

（1）求∠MCD的度数；
（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)
（参考数据;sin72°=0.95，cos72°≈0.31,tan72°=3.08,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32）

【推荐2】为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．
(1)求BC的长（结果保留根号）；
(2)已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

   

【推荐3】某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测最仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量旗杆的高度
成员	组长×××       组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图	说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内．点C，D，E在同一条直线上，点E在上．
	测量项目	第一次	第二次	平均值
测量数据	的度数
	的度数
	A，B之间的距离

任务一：两次测量，A，B之间的距离的平均值是______m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．
（参考数据：，，，，，）
任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？