如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=
，求AD；
（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=
，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
2018·湖北恩施·中考真题 查看更多[7]
更新时间：2018-07-05 21:59:15
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【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是
上一点，连接DE，AE，CE，已知CE＝AC．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AB＝AC＝4，求DE的长．
上一点，连接DE，AE，CE，已知CE＝AC．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AB＝AC＝4，求DE的长．
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(0.4)
【推荐2】如图，
是
的直径，
是的切线，以
为邻边作
，边
交于点E，连接
．是的切线；
(2)若
，
，求
的值．
是的直径，是的切线，以为邻边作，边交于点E，连接．
是的切线；(2)若
，，求的值．
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(0.4)
【推荐1】如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连结EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC.
（1）求证：EC是⊙O的切线.
（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径.
（1）求证：EC是⊙O的切线.
（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径.
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(0.4)
【推荐2】如图，点D、E在以AB为直径的⊙O上，AE与BC交于点F，∠DAC＝∠AED．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点E是上一点，
，BE＝1，求DF的长．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点E是
上一点，，BE＝1，求DF的长．
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是
延长线上一点，过点
，切点是
，过点
于
，连接
，
．
是
，
，求
的长．
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(0.4)
【推荐1】如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以
cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t（s）．
（1）对角线AC的长是 cm；
（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t（s）．（1）对角线AC的长是 cm；
（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
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【推荐2】如图，抛物线
与
轴相交于点
和点
，与
轴相交于点
，作直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上存在点
，使
，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点
的坐标为
，点
在抛物线上，点
在直线上．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线
上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点
的坐标为，点在抛物线上，点在直线上．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
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【推荐1】综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点C，作直线，点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．的函数表达式；
(2)连接
，
，当
时，求点P的坐标；
(3)若点P在第四象限内，连接，
，
，其中交于点D，过点P作
交于点E，记
，
，
的面积分别为
，试判断
是否存在最大值，若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线，点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．
的函数表达式；(2)连接
，，当时，求点P的坐标；(3)若点P在第四象限内，连接
，，，其中交于点D，过点P作交于点E，记，，的面积分别为，试判断是否存在最大值，若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
，
，
，动点P从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动，当点P到点C时，点Q同时停止运动，过点Q作的垂线交折线
于点E，当点P不和点E重合时，以
、
为边作平行四边形
．设点P的运动时间为t秒（
）
(1)求的长．（用含t的代数式表示）
(2)当点P与点E重合时，求t的值．
(3)当点F在内部时，若平行四边形是菱形，求菱形的面积．
(4)连接
，当与的一边平行时，直接写出t的值．
中，，，，动点P从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动，当点P到点C时，点Q同时停止运动，过点Q作的垂线交折线于点E，当点P不和点E重合时，以、为边作平行四边形．设点P的运动时间为t秒（）(1)求
的长．（用含t的代数式表示）(2)当点P与点E重合时，求t的值．
(3)当点F在
内部时，若平行四边形是菱形，求菱形的面积．(4)连接
，当与的一边平行时，直接写出t的值．
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【推荐3】习过相似三角形后，刘老师布置了一道思考题．
问题情境：如图1，等腰三角形ABC中，
，CD为AB边上的中线，M为CD上一个动点，
于点E，连接CE，若点N为AC上一个动点，连接EN，当
，时，求EN的最小值．
小明在分析这道题时，发现思路不明显，他采用从特殊到一般的方法进行探究，以下是他的探究过程，请仔细阅读，并完成下列任务．
任务：
(1)小明在分析一中判断EN的最小值时运用了______原理；（填序号）
①两点之间线段最短；②垂线段最短；③平行线间的距离；④点到圆的距离．
(2)请完成分析二的证明；
(3)请直接写出问题情境中EN的最小值．
问题情境：如图1，等腰三角形ABC中，
，CD为AB边上的中线，M为CD上一个动点，于点E，连接CE，若点N为AC上一个动点，连接EN，当，时，求EN的最小值．小明在分析这道题时，发现思路不明显，他采用从特殊到一般的方法进行探究，以下是他的探究过程，请仔细阅读，并完成下列任务．
| 原题中动点较多，小明准备先从动点的条件入手分析： 分析一：如图2，等腰三角形ABC中， ，CD为AB边上的中线，若  ，点M为CD的中点，于点E，连接CE，点N为AC上一个动点，连接EN，探究EN是否存在最小值； 过程：连接AE，∵CD垂直平分AB， ，M是CD的中点，∴  ， ，∴ 是等腰直角三角形，∵ ，∴ ，∴ ，∵  ，∴ ≌ ，∴  ，∴ ，∴  ，∴ ，∴  是等腰直角三角形，∴当 时有最小值；分析二：如图3，等腰三角形ABC中， ，CD为AB边上的中线，若  ，且M，N分别为CD、CA的中点，于点E，连接CE，EN，求证：  ． |
(1)小明在分析一中判断EN的最小值时运用了______原理；（填序号）
①两点之间线段最短；②垂线段最短；③平行线间的距离；④点到圆的距离．
(2)请完成分析二的证明；
(3)请直接写出问题情境中EN的最小值．
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