如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
更新时间:2018-08-24 15:44:53
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【推荐1】综合与探究
如图,抛物线经过点,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,点是抛物线上一个动点,设点的横坐标为,连接,,,.
(1)分别求出抛物线与直线的函数表达式;
(2)当时,求的值;
(3)若点是轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】如图1,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点.
(1)求的面积;
(2)如图2,点是抛物线上第一象限的一点,且,求点的坐标;
(3)若点是直线上一点,请在图3中探究:抛物线在轴上方的部分上是否存在点,使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】如图1,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.直线与抛物线交于,两点.点是抛物线上一动点.(1)求该抛物线的表达式及点的坐标;
(2)当点的坐标为时,求四边形的面积;
(3)抛物线上是否存在点,使?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,点、是对称轴上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值.
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(3)抛物线上是否存在点,使?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由;
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【推荐2】已知抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(2)如图1,点P为直线下方抛物线上一点,于点D,求的最大值;
(3)如图2,M、N是抛物线上异于B、C的两个动点,若直线与直线的交点始终在直线上.求证:直线必经过一个定点,并求该定点坐标.
图1 图2
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;(2)如图1,点P为直线下方抛物线上一点,于点D,求的最大值;
(3)如图2,M、N是抛物线上异于B、C的两个动点,若直线与直线的交点始终在直线上.求证:直线必经过一个定点,并求该定点坐标.
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【推荐3】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=kx+(k≠0)经过点A,与抛物线交于另一点R,已知OC=2OA,OB=3OA.
(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)如图1,若点P是x轴下方抛物线上一点,过点P作PH⊥AR于点H,过点P作PQ∥x轴交抛物线于点Q,过点P作PH′⊥x轴于点H′,K为直线PH′上一点,且PK=2PQ,点I为第四象限内一点,且在直线PQ上方,连接IP、IQ、IK,记l=PQ,m=IP+IQ+IK,当l取得最大值时,求出点P的坐标,并求出此时m的最小值.
(3)如图2,将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M,过点M作MN⊥x轴,交抛物线于点N,动点D为x轴上一点,连接MD、DN,再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′(点M、N、D、N′在同一平面内),连接AN、AN′、NN′,当△ANN′为等腰三角形时,请直接写出点D的坐标.
(1)求抛物线与直线的解析式;
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1)、B(3,)两点,BC⊥x轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)连结PC,当t为何值时,四边形PMBC是菱形.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
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【推荐2】(14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .
(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .
(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
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