【推荐1】在矩形ABCD中，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连接DE．

（1）如图1，若E在线段BC上，且CE＝EF，求证：AD＝AE；
（2）若AB＝6，AD＝10，在点E的运动过程中，连接BF．
①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；
②当BF∥DE时，若S_△ADF＝m，S_△DCE＝n，探究m﹣n的值并简要说明理由．

【推荐2】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出矩形，使矩形对角线的长度为5，点、均在小正方形的顶点上；
（2）在图中找一点，连接、，使，且的面积为矩形面积的一半，点在小正方形的顶点上．连接，请直接写出的面积．

【推荐3】如图，边长为5的正方形 的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），且与正方形外角平分线交于点．
（1）求证：；
（2）若点坐标为时，①在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
②在平面内是否存在点，使四边形为正方形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．

   

(1)求证：；
(2)试说明四边形为菱形．

【推荐2】如图，在中，作边的垂直平分线分别交，于点和点，过点作交延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若为等腰直角三角形，．
①四边形是______形；
②若，则______．

【推荐3】如图，在中，的垂直平分线交于点、交于点，在的延长线上截取，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长及五边形的面积．