【推荐2】如图，是的直径，是上一点，连接．

(1)使用直尺和圆规，在图中过点A作的切线，补全图形（点P在上方，保留作图痕迹）；
(2)点D是弧的中点，连接并延长，分别交，于点E，F，若，，求线段的长．

【推荐3】如图，AB是的直径，弦的平分线交于点D，过点D作交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

(1)求证：DE是的切线；
(2)求AB的长．

【推荐1】将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：AP＝　 　cm，PF＝　 　cm．
（2）求出容器中牛奶的高度CF．

【推荐2】“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点B把线段分成两部分，如果，那么称线段被点B黄金分割，点B为线段的黄金分割点．与的比称为黄金比，它们的比值为．请在图2中完成相应的问题．已知，，点A在边上，．
   
(1)请在边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得与的比为黄金比；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)AOB的面积     ．

【推荐3】在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．