【推荐1】已知如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别落在轴、轴上，点在边上，点在边上，且，已知点，点．
   
(1)求点的坐标；
(2)若动点同时从点出发，点以每秒1个单位的速度向点运动，点以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点运动到点停止，点也同时停止运动．设的面积为，点的运动时间为，用含的代数式表示；
(3)在（2）的条件下，点是射线上的一点，点为平面内一点，当四边形是正方形时，请求出此时的值与点的坐标．

【推荐2】如图，在矩形OABC中，点A坐标为(8，0)，点C坐标为(0，6)，将矩形OABC绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得矩形ODEF，矩形ODEF的对角线OE所在直线为l．
   
（1）直线l的解析式为：_______．
（2）若直线l以每秒1个单位的速度向右运动，当直线l经过点B时停止运动，设运动时间为t秒，若直线l扫过矩形OABC的面积为S，试求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点P为线段BC上一点，在直线l出发的同时，点P以每秒2个单位的速度沿B→C→B的方向运动，以点P为圆心，BP为半径作⊙P，请问当t为何值时，直线与⊙P相切?

【推荐3】如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．

（1）求线段的长；
（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．
①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；
②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在正方形中，是边上一动点不与点，重合，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，过点作于．

(1)①依题意补全图形；②求的度数．
(2)连接，请用等式表示线段与线段之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标；
(3)连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．