【推荐1】已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB=AC，AD=AE，
∠BAC=90°，∠DAE=90°．
(1)观察猜想
如图1，连接BE、CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是       
(2)探究证明
将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC、CE、DE的中点P、Ｍ、Q，连接MP、PQ、MQ，请判断ＭP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3)拓展延伸
已知AB=，AD=4，在（2）的条件下，将△ABC绕点A旋转的过程中，若∠CAE=45°，请直接写出此时线段PQ的长．

【推荐2】如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°
（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB；
（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB；
（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，
①试探究α、β之间存在的数量关系？
②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，直线交轴于点，交轴于点．

（1）求直线的解析式；
（2）如图1，点在小正方形的顶点上，在图（1）中作出点关于直线的对称点，连接，并直接写出四边形的周长；
（3）在图（2）中画出一个以线段为对角线、面积为6的矩形，且点和点均在小正方形的顶点上．

【推荐1】绕点C逆时针旋转角得，连结、.交于点D，交、于点E、点F.

（1）在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明.（全等除外）；
（2）当是等腰三角形时，求.

【推荐2】如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．

（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）已知，，求四边形的面积S．

【推荐3】如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到．

(1)填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
(2)求证：；
(3)若，，求正方形的边长．