【推荐1】某款童装，每件售价60元，每星期可卖100件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本价30元．
设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件．
(1)根据题意，填写下表：

每件售价（元）	60	59	58
每星期售出商品的数量（件）	100	110
每星期售出商品的利润（元）	3000	3190

(2)求与之间的函数解析式；
(3)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

【推荐2】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲从A地骑自行车匀速去B地，中途发现丢失物品后立即原速返回寻找，经过1分钟找到了丢失物品，又立即原速赶往B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地：乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．

(1)甲的骑行速度为_________米/分，乙步行的速度是_______米/分．
(2)求甲返回A地时距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不必写出x的取值范围）；
(3)直接写出两人每次相遇时x的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与直线：交于点．

(1)求点B的坐标及直线的解析式；
(2)点P从点A出发沿AO方向，以每秒2个单位长度匀速运动，设点P的运动时间为t秒．在点P运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动．

（1）求BD的长；
（2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由．

【推荐2】如图，菱形中，对角线、交于点，平分交于点．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交于．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接、．证明：四边形为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是菱形
∴，，，，．
∴， ① ，
∵平分， ② ，
∴，，
∴ ③
在与中，
∴，∴ ④
∴，∴
又∵ ⑤ ，∴四边形是平行四边形
又∵，∴四边形是菱形．

【推荐3】四边形为平行四边形，为对角线，垂直平分交边、于点、．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形面积相等的所有三角形和四边形（四边形除外）．