【推荐1】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BP是△ABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC于点F，请解答下列问题：
（1）当∠EPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE＝PF．
①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明
②求出∠EPF的度数．
（2）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图②的位置时，若∠CFP＝60°，BE＝+﹣1，求△AEP的面积．
（3）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若∠CFP＝30°，BE＝（++1）m，请用含m的代数式直接表示△AEP的面积．

【推荐2】图，中，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D为边外侧一点，连接，沿翻折，点D的对应点为点E，连接，F为中点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，交于点G，过点F作，交于点H，若，求的面积．

【推荐3】已知点，分别为两坐标轴正半轴上一点，．
（1）直接写出______，______，______，______，______；
（2）若点D为线段OA上一点不与O，A重合．
①如图1，若，将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，点P是直线BD上一动点，求的周长的最小值；
②如图2，点F为AB的中点，点C在y轴负半轴上，若，则的大小是否发生改变，若不变，请求度数；若变化，请说明理由．

【推荐1】如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足，
（1）求A点坐标；
（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系；
（3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线（a>0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．
（1）求过点O、B、C三点完美抛物线的解析式；
（2）若依次在y轴上取点M₁、M₂、…M_n分别作等边三角形及完美抛物线、、…，其中等边三角形的相似比都是2:1，如图,n为正整数．
①则完美抛物线=                 ，完美抛物线=                  ；
完美抛物线=                   ；
②直接写出B_n的坐标；
③判断点B₁、B₂、…、B_n是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．

【推荐3】如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为：点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．

（1）点、运动几秒后，、两点重合？
（2）点、运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间．
（3）点、运动几秒后，可得到直角三角形？