【推荐1】若点P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．当三角形的最大角小于120°时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点“．即PA+PB+PC最小．
（1）如图1，向△ABC外作等边三角形△ABD，△AEC．连接BE，DC相交于点P，连接AP．
①证明：点P就是△ABC费马点；
②证明：PA+PB+PC＝BE＝DC；
（2）如图2，在△MNG中，MN＝4，∠M＝75°，MG＝3．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　 　．
   

【推荐3】已知，如图1，A在x轴负半轴上，B（0，），点E（，4）在射线BA上．

(1)求证：点A为BE的中点；
(2)在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA=45°，求点F的坐标；
(3)如图2，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，记△POQ的周长为．求证：．

【推荐2】以的、为边作和，且，，与相交于M，．

(1)如图1，求证：；
(2)在图1中，连接，则________， ________；（都用含的代数式表示）
(3)如图2，若，G、H分别是、的中点，求的度数．

【推荐3】（1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．
（2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P．求证：．
（3）【知识迁移】在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．

【推荐1】在“融学课堂”的实践中，李老师经常让学生以“问题”为中心进行自主合作探究学习．
【课堂提问】李老师在课堂上提出这样的问题：如图1，在中，，，那么和有怎样的数量关系?
【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．
（1）小华代表第3 小组发言：．请你补全下面小华的证明过程．
证明：如图1，把沿着翻折，得到，
，
，
即点 B，C，D 共线．
………
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图 2，在中，如果把条件“”改为“”保持“”不变，且，求 的长．
【能力迁移】我们发现，利用翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面的问题．
（3）如图 3，点 D 是内一点，，，，求、、三者之间的数量关系．
【课后拓展】
（4）如图4，在四边形中，，，，且，请求出的周长．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以4cm/s的速度运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=        时，AP平分△ABC的面积．
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
（3）若点Q是边AB上一点，且QP⊥BC，垂足为P，请用无刻度的直尺和圆规，作出点P、点Q，使得QA=QP．
（4）若点E、F为BC、AB上的动点，求AE+EF的最小值．

【推荐3】如图，在等腰中，，，垂足为，已知，．
（1）求与的长．
（2）点是线段上的一动点，
①当为何值时，为等腰三角形．
②如点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，连结，若直线经过点时，请写出的值．