【推荐1】如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作于点G，延长BG至点F，使，延长FC，AE交于点M，连接DF，BM．若C为FM的中点，，求FD的长．

【推荐3】如图，在中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE= BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH.

（1）若，AB=13，求AF的长；
（2）连接EG，试判断的形状，并证明你的结论.
（3）求证：EB=EH.

【推荐1】问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是______________；
探究延伸：如图2，在四边形中，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

【推荐2】已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，将OB绕O点顺时针转60°至OA．
（1）如图1，试判定△ABO的形状，并说明理由．
（2）如图1，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．

（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO ，AC、DB交于E，补全图形，并证明：AE＝BE+CE．

【推荐3】（2017观成周考）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如图，当点D在线段BC上移动，则α和β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）当点D在直线BC上移动，则α和β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

【推荐2】已知，为射线上的点，．

（1）如图1，，，均为射线上的点，，，为等边三角形，且，两点位于直线的异侧，连接．

①依题意将图1补全；
②判断直线与的位置关系并加以证明；

（2）若，为射线上一动点（与不重合），以为斜边作等腰直角，使，两点位于直线的异侧，连接．根据（1）的解答经验，直接写出的面积．

（3）若点为射线上的点，，以为边作等边，且，两点位于直线的异侧，连接．直接写出线段的最大值．

【推荐1】如图已知一次函数的图像与坐标轴交于A、B点，点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），过点B作，垂足为F，联结，

(1)点B的坐标为___________．
(2)当直线的表达式为时，求此时的面积．
(3)设，，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

【推荐2】如图1，已知点O在四边形的边上，且，平分，与交于点G，分别与、交于点E、F．
   
(1)求证：；
(2)如图2，若，求的值；
(3)当四边形的周长取最大值时，求的值．