【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，，两点坐标中，、的值使式子 成立．
   
(1)求，两点的坐标．
(2)如图1，若为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数；
(3)如图2，连接交轴于点，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点．问是否存在点，使得？若存在，请求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知点B（a，b）满足．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．

(1)求出点B的坐标；
(2)点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；
(3)在四边形OABC的边上时否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知直线y=kx+8的与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点C 在x轴负半轴上，直线y=x+b经过点C，直线y=x+b与直线AB交于点E，线段OA，OC的长满足．

（1）求OA，OC的长；
（2）求点E的坐标；
（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．

（1）∠B=度．
（2）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；
（3）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线与点F．若CE=6，求△BEC的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．

（1）求点C的坐标；
（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m．
①求线段PD的长（用含m的代数式表示）；
②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出的值；
（3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】问题情境：如图1，已知正方形ABCD与正方形CEFG，B、C、G在一条直线上，M是AF的中点，连接DM，EM．探究DM，EM的数量关系与位置关系．
小明的思路是：小明发现AD//EF，所以通过延长ME交AD于点H，构造△EFM和△HAM全等，进而可得△DEH是等腰直角三角形，从而使问题得到解决，请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）猜想图1中DM、EM的数量关系       ，位置关系        ．
（2）如图2，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转180°，此时点E在线段DC的延长线上，点G落在线段BC上，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）我们可以猜想，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转任意角度，如图3，（1）中的结论 （“成立”或“不成立”）
拓展应用：
将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB＝13，CE＝5，请画出图形，并直接写出MF的长．

【推荐2】如图，已知为的直径，为的一条弦，是外一点，且，垂足为，交于点和点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求证：是的切线；
（3）连接，若，．
①设，用含的代数式表示；
②求的半径．

【推荐3】已知在中，，且，作等腰，使得．
   
(1)如图1，若与互余，则___________；（用含的代数式表示）
(2)如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：；
(3)若与的面积相等，请直接写出的度数．（用含的式子表示）

【推荐1】如图，在等边三角形中，E，F分别是上的点，且，交于点G．

(1)       °；
(2)过点A作（点D在的右侧），且，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐2】△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CFDE交AB于点F．

(1)当点D是BC边的中点时，如图①，求证：EF＝CD．
(2)如图②，当点D是BC边上的任意一点时（除B、C外），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

(1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长　　；
(2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是　 　；此时　 　；
(3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．