【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．
（1）求，，的值；
（2）若在轴上，且，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D．

(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图，过C作交y轴于E，若，求的度数；
(3)坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；
【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
   

【推荐3】如图，AB是的直径，点C在上．连结OC．作直线交于点D．点P是直线BD上的动点，连结AP．

（1）求证：点C是弧AD的中点．
（2）①当AP在AC的左侧，求证：．
②当AP在的内部，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出这三个角之间新的数量关系．
③当AP在AC的右侧，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．

【推荐2】如图，在直角梯形中，，，，，，动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
(2)t为何值时，四边形ABQP为矩形？
(3)是否存在，使梯形ABQP的面积为？若存在请求出，若不存在请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D．
（1）直接写出B、C、D三点坐标；
（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；
（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．

【推荐2】定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线．

（1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE、CP．已知∠A=60^o ．

（1）试探究，当△CPE≌△CPB时，CD与DE的数量关系；
（2）若BC=4，AB=3，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．