【推荐3】【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

(1)①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点　　；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
【综合应用】
(2)如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，，则　　；
②请写出与，之间的数量关系　　，并说明理由．
【拓展延伸】
(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积　　．（用含的代数式表示）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、向终点B运动，设P点运动的时可为t秒（0＜t＜10）．

(1)当△POD的面积等于9时，点P的坐标为           ：
(2)当点P在OA上运动时，连接CP．问：是否存在某时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点处？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)当t为何值时，点B关于直线PD的对称点恰好落在直线OP上．

【推荐3】如图，矩形，，，，分别是线段、上的点，且四边形为矩形．
   
(1)求出的长；
(2)若是等腰三角形时，直接写出的长；
(3)若，求出的长．

【推荐1】【教材呈现】下题是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．
如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG＝DH．求证：四边形EFGH是矩形．
   
请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．
【结论应用】
（1）如图①，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的中点，若AB＝4，∠OAD＝30°，则四边形EFGH的面积为________．
（2）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，O是其内任意一点，连接O与菱形ABCD各顶点，四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，EO＝2AE，EF∥AB∥GH，且EF＝GH，若△EFO与△GHO的面积和为，则菱形ABCD的边长为________．
   

【推荐2】如图,矩形中,,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接.

(l)求的度数；
(2)若,求的面积；
(3)求.

【推荐3】如图1，已知三角形纸片△ABC和△DEF重合在一起，AB＝AC, DE＝DF，△ABC≌△DEF.
⑴保持△ABC不动，将△DEF绕着BC的中点旋转180º，得到的四边形是        .（填平行四边形、菱形、矩形、正方形）
⑵将两个三角形按图2所示放置：点C与点F重合，AB∥DE,AB＝13，BC＝10,
①连接AD、BE，判断四边形ABED的形状并说明理由；
②求四边形ABED的面积

【推荐1】在中，以边为边在平行四边形内作等边，连接．
（1）如图1，若点在对角线上，且，，求的长；
（2）如图2，若点是的中点，且，过点作，分别交于点，求证：．
   

【推荐3】在平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2
①当时时，求的长．
②探究与的数量关系，直接写出答案．